Friedrich Mayer-Lindenberg's Konstruktion digitaler Systeme: Eine kurze Einführung in die PDF

By Friedrich Mayer-Lindenberg

Prof. Dr. Fritz Mayer-Lindenberg leitet den Arbeitsbereich Technische Informatik VI an
der TU Hamburg-Harburg mit dem Schwerpunkt 'Verteilte Rechensysteme'.

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Die vierte Auflage bringt die Darstellung auf den neuesten Stand. Insbesondere berücksichtigt die Neuauflage grundlegende Änderungen durch den Gesetzgeber (gesetzliche Aufnahme der Rechtsprechung zur Rechtsfähigkeit der bürgerlichrechtlichen Gesellschaft; Neuordnung der Sicherungsgrundschuld durch das Risikobegrenzungsgesetz; Novelle zum WEG, hier Aufnahme der Rechtsprechung zur Rechtsfähigkeit der Wohnungseigentümergemeinschaft), aber auch das Erscheinen des Draft universal body of Reference, der die Perspektive eines sog.

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Urn iiberhaupt nicht-triviale, berechenbare Verzweigungsbedingungen zu erhalt en , rnuB Fo nicht-konstante Aussagefunktionen enthalten. Urn uninteressante Sonderfalle auszuschlieBen, nehrnen wir an, daB Fo die Booleschen Konstanten 1 Grundbegriffe der Informatik 42 0,1 E B. enthalt oder erweitern :Fo entsprechend. Dann sind auch beliebige 10gische Verknfipfungen berechenbarer Aussagen berechenbar. Die einer berechenbaren Aussage entsprechende Teilmenge wird ebenfalls berechenbar genannt. Die berechenbaren Teilmengen einer Menge M bilden eine Boolesche Unteralgebra von P(M).

Diese Ubedegung liefert auch einen allgemeinen Ansatz zur Codierung operativ definierter Mengen. Unter moglichem Verzicht auf die Eindeutigkeit von Codes fiir die Elemente von S kann namlich eine Codierung fiir die zugehOrigen Algorithmen verwendet werden. Der Nachweis, daB dann zwei Codes dasselbe Element von S darstellen, entspricht dann allerdings einer Verifikation aus den Axiomen, daB die zugehOrigen Algorithmen dieselbe Funktion definieren. B. die Umkehrung einer implizit, aufgrund fehlender Identitaten als injektiv angenommenen konstruierenden Operation.

I} gilt und damit, daft f total ist und daft f(i) = I:~ j. Ein schneller Algorithmus fur f geht auf C. F. Gauft (1777-1855) zUrUck: (n + 1) f(n) n . -'---::-2--'= Dies wird dadurch verifiziert, daft die Funktion 9 mit g(n) = (n + 1) n . -'---::-2--'- als Liisung der Rekursion nachgewiesen wird. Es gilt tatsiichlich g(l) = 1, und fUr n>l (n -1) g(n) n + n . 2 n + g(n - 1) . = = Diese Verifikation ist offenbar identisch mit dem Beweis der Formel durch voUstandige Induktion. 17 Fur a, bEN bedeutet die Relation a: b (a "teilt" b), daft es ein C E N gibt, so daft b = a .

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